容姿をいかに定量化するか？

「お前らってこいつらよりイケメンなの？ブサメンなの？」- vipperな俺
http://blog.livedoor.jp/news23vip/archives/2491375.html

IQとか偏差値とか何でも定量化すると批判されるけれども、別にそれが全てというわけじゃないし、むしろ人間の様々な側面を定量的に測れた方が、人々が判断を誤る可能性は減るだろうし長期的に見て社会に益することが多いだろうと思う。
そこでまず容姿、つまるところイケメン度をいかに定量的に評価するかというのを考えてみたい。方法としては以下の２パターンが考えられる。

１、統計的手法
これはミスコンなどで使われる手法で、少数の人間について、多数の人間からその中で最もイケメンと思われる人を一人を選ばせる。
得票数をXiとすると、
偏差値Yi = 50 + 10*(Xi - mu) / sigma と算出される。ただし、mu:平均得票数、sigma:標準偏差
この手法の問題点は、
i)母集団の偏りが大きい。
この手法では少数の人間についてしか評価できないので、一般に母集団に偏りが生じ、直感的な評価からの乖離が大きくなる可能性が大きい。
ii)信憑性のあるデータを手に入れるには、総投票数が大きくなければならない。
一人一人の判断にはバラツキがあるため、一般性のある評価をするためには、総投票数Nを非常に大きく取る必要がある。

２、X指数を用いる手法
まず、統計的手法を用いてモデルとなる人物を決める。例えば福山雅治が選ばれたとする。このとき、以下のようにして人物Xの福山雅治指数f(Xi)を求める。
a)容姿を構成する要素Zj (e.g. 身長、一重／二重、髪型など) について、福山雅治と人物Xの相関を調べる。
相関 R(F,Xi) = [ (Z1f - Z1av)*(Z1Xi - Z1av) + ・・・ + (ZNf - ZNav)*(ZNXi - ZNav) ] / [((Z1f - Z1av)^2+・・・)*((Z1Xi - Z1av)^2+・・・)]^(1/2)
b)多数のXiについてR(F,Xi)を算出し、そこからf(Xi)を決定する。
f(Xi) = 50 + 10*(R(F,Xi) - mu) / sigma
この場合、要素Zjを上手く取れば(より正確には重み関数wjを用いて相関をとるべき)、人的労力を要することなく一般性のある評価を下すことが可能である。
より正確なデータを得るためには、ジョニー・デップ指数j(Xi)なども算出し、その加法平均を用いるのが望ましい。